Nesta quinta-feira (14) muitas pessoas comemoram o dia do Pi. A data é uma referência à constante π, número resultado da razão entre o perímetro de um círculo e seu diâmetro. O resultado dessa conta será sempre 3,141593, se considerarmos até a sexta casa decimal. A escolha de 14 de março foi feita com base nesse cálculo, pois nos Estados Unidos, onde foram realizadas as primeiras comemorações da data, o dia 14 de março é escrito da seguinte forma: 3/14.
A data é tão importante que alguns músicos resolveram compor músicas inspiradas nesse número. No exemplo abaixo, os números que compõem a constante π foram transformados nos graus da escala de lá menor harmônica e se transformaram em uma bela peça de piano.
Song from π!
Essa, no entanto, não é a única relação possível de se fazer entre a matemática e a música. Na verdade, não haveria melodias sem o uso da matemática. A própria divisão da escala em notas musicais foi um avanço matemático realizado a partir do trabalho de Pitágoras que a partir da divisão de uma corda bem esticada desenvolveu as primeiras escalas musicais.
Pitágoras e a Música – Donald no País da Matemágica
Os músicos que tocam instrumentos como violão, viola caipira, guitarra elétrica e outros da mesma família já tem essa divisão muito bem estabelecida pelas casas que dividem o braço de seus instrumentos em notas distintas. Há uma relação parecida com os instrumentos de sopro, pois ao fecharmos ou abrimos os buracos de uma flauta doce, por exemplo, alteramos o tamanho da coluna de ar do instrumento e, assim, tocamos uma nota mais grave ou mais aguda.
Ao obter as notas por meio desse método, percebemos que esses sons são divisões e podem ser representadas por frações, como acontece em toda divisão. Abaixo vemos as frações das notas da escala de dó.
Dó: 1/1
Ré: 8/9
Mi: 6/81
Fá: 3/4
Sol: 2/3
Lá: 16/27
Si: 128/243
Dó: 1/ 2
As frações não aparecem só na divisão de notas da escala musical. Elas são perceptíveis na duração das notas musicais. Cada figura que aparece na partitura é resultado da divisão de uma outra, ou é, ela mesma, dividida em outras. O quadro abaixo ajuda a entender melhor esse conceito.
O mais interessante é que essas notas dividem uma outra estrutura, conhecida como compasso, para criar padrões que se repetem durante uma música para torná-la mais fácil de ser reconhecida e apreciada por todas as pessoas. Um exemplo de padrões que se repetem é o primeiro movimento da 5ª sinfonia de Beethoven.
Quinta Sinfonia – 1º movimento – Beethoven
Notou como o famoso tan-tan-tan-tan surge várias vezes durante esse movimento. É claro que esse tema não surge sempre do mesmo jeito. Ele sofre variações e é isso que faz a música ficar interessante.
Esse conjunto de fatores faz com que muitos concluam que a música é uma espécie de organização numérica a ser decifrada pelos nossos cérebros. Não é sem motivo que ela é considerada por alguns teóricos como a matemática dos afetos. Além de ser fruto de divisões expressas por meio de diversas frações, a música também toca-nos fundo em nosso ser e é isso que a torna uma expressão que vai além dos números sobre os quais ela se estrutura.
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