O vídeo “Gráficos de funções do 3º grau: cúbicas | Ferretto+” aprofunda-se nos conceitos relacionados às funções cúbicas, construindo um entendimento sólido a partir das aulas anteriores sobre funções lineares e quadráticas. Nesse conteúdo, o instrutor explora as características das funções cúbicas, destacando que essas podem ter até três raízes reais e que o formato do gráfico varia de acordo com o sinal do coeficiente líder. Exemplos específicos são trabalhados, como a função cúbica \(x³ + x\), abordando temas como o Teorema das Raízes Racionais e a importância da fatoração na descoberta das raízes. Além disso, problemas práticos de exames são resolvidos, envolvendo análise de raízes, coeficientes e até conceitos de cálculo para um entendimento mais profundo das polinomiais. A sessão termina com palavras de encorajamento, reforçando o senso de comunidade e aprendizado contínuo.
O instrutor inicia o tema abordando os gráficos das funções polinomiais de terceiro grau. Para contextualizar, ele faz uma breve revisão das aulas anteriores sobre funções de primeiro grau (linhas retas com uma raiz) e de segundo grau (parábolas que podem ter duas raízes distintas, uma raiz dupla ou nenhuma raiz real, dependendo do discriminante). Ele salienta que esses conceitos servem de base para entender a complexidade das funções cúbicas, que seguem o formato \(a x³ + b x² + c x + d\) e possuem propriedades adicionais relacionadas às raízes.
São discutidas as características e os comportamentos dos gráficos das funções cúbicas. O instrutor explica que essas podem apresentar até três raízes reais e que o formato do gráfico depende do coeficiente líder (\(a\)): se positivo, o gráfico tende a subir, indicando três raízes reais distintas; se negativo, pode apresentar uma raiz real e duas raízes complexas conjugadas. Ele ainda reforça a importância das interações do gráfico com o eixo \(x\) e destaca o comportamento distinto das funções cúbicas em relação às de segundo grau, além de mencionar comparações com polinômios de graus pares e ímpares.
O instrutor apresenta a função \(x³ + x\), observando que, embora não possua o formato típico em “S”, ainda exibe um ponto de inflexão. Identifica-se uma raiz real (zero) e duas raízes imaginárias (\(±i\)). Ele utiliza ferramentas como o Teorema das Raízes Racionais para determinar os coeficientes e as propriedades dessa função específica. Enfatiza a natureza das raízes e o impacto no aspecto geral do gráfico.
O instrutor detalha como encontrar as raízes das funções cúbicas por meio da fatoração. Ele utiliza exemplos práticos, identificando inicialmente a raiz evidente no gráfico e simplificando a equação em uma forma fatorada para encontrar outras raízes. Um exemplo trabalhado resulta nas raízes -1, 3 e -3, demonstrando a estreita relação entre as raízes e o comportamento do gráfico.
O gráfico de uma função cúbica é analisado, destacando raízes específicas, como -1 (raiz dupla) e 2, além do impacto de um coeficiente líder negativo, que indica uma função decrescente. Um problema de vestibular é resolvido, identificando o polinômio a partir das raízes e calculando valores, como \(P(-2)\), que resulta em 4, confirmando a precisão das operações. O instrutor também discute a soma dos coeficientes do polinômio, relacionando-os às informações do gráfico.
O instrutor explica como determinar o coeficiente \(a\) de um polinômio substituindo valores conhecidos na equação. Após simplificar termos, chega-se à estrutura do polinômio cúbico, explorando coeficientes específicos. A necessidade de usar conceitos de derivadas, como identificação de máximos e mínimos locais, é introduzida, exemplificando a aplicação de conceitos mais avançados de cálculo no estudo das funções cúbicas.
